【題目】(2017黑龍江省齊齊哈爾市,第25題,10分)“低碳環(huán)保,綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具,小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖象,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時與小軍相距100米?
(4)若小軍的行駛速度是v米/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請直接寫出v的取值范圍.
【答案】(1)10;15;200;(2)750米;(3)17.5分鐘時和20分鐘;(4)100<v<.
【解析】試題(1)根據(jù)時間=路程÷速度,即可求出a值,結(jié)合休息的時間為5分鐘,即可得出b值,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出m的值;
(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,通過解方程組求出交點的坐標(biāo),再用3000去減交點的縱坐標(biāo),即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)(2)結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米,即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(4)分別求出當(dāng)OD過點B、C時,小軍的速度,結(jié)合圖形,利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)a=1500÷150=10(分鐘),
b=10+5=15(分鐘),
m=(3000-1500)÷(22.5﹣15)=200(米/分).
故答案為:10;15;200.
(2)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200(x﹣15)=200x﹣1500;
線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x.
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,,解得:,
∴3000﹣2250=750(米).
答:小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離是750米.
(3)根據(jù)題意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,
解得:x1==17.5,x2=20.
答:爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100米.
(4)當(dāng)線段OD過點B時,小軍的速度為1500÷15=100(米/分鐘);
當(dāng)線段OD過點C時,小軍的速度為3000÷22.5=(米/分鐘).
結(jié)合圖形可知,當(dāng)100<v<時,小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)y= 的圖象和性質(zhì),請回顧研究它的過程,對函數(shù)y= 進(jìn)行探索.下列結(jié)論:
①圖象在第一、二象限,②圖象在第一、三象限,
③圖象關(guān)于y軸對稱,④圖象關(guān)于原點對稱,
⑤當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大;當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大,
⑥當(dāng)x>0時,y隨x增大而減;當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大,
是函數(shù)y= 的性質(zhì)及它的圖象特征的是: . (填寫所有正確答案的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,ED⊥AB,垂足為D.若△ABC的周長為12,△ADE的周長為6,則BC的長為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示;
(1)求y(千克)與銷售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點,且AB=30,動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________,點P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示);
(2)若M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,請求出這個長度;如果會變化,請用含的代數(shù)式表示這個長度;
(3)動點Q從點B處出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)(0<x1<x2)兩點,與y軸交于點C.
(1)設(shè)AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當(dāng)△BCD的面積最大時,求點D的坐標(biāo);
(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結(jié)論.
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