（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

2.（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求與的面積。

3.（3）當(dāng)時(shí)，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由.

 

【答案】

 

1.（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－4）

2.（2）當(dāng)b＝0時(shí)，直線為，

由解得，  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以B、C的坐標(biāo)分別為B（－2，－2），C（2，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分               

，．

3.（3）當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由，解得，  ．．．．．．．．．．．．6分

所以B、C的坐標(biāo)分別為：

B（－，－+b），C（，+b），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

 

作軸，軸，垂足分別為F、G，

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

而和是同底的兩個(gè)三角形，

所以．．．．．．．．．．．．．．

4.存在這樣的b. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062117422906337238/SYS201206211743314226652048_DA.files/image018.png">

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以，即E為BC的中點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062117422906337238/SYS201206211743314226652048_DA.files/image022.png">．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

所以 ，而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

所以，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

所以當(dāng)b＝4或－2時(shí)，ΔOBC為直角三角形. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分   

 

 

 

 

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線的解析式；

② 試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）
已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，）， 與x軸交于點(diǎn)A、 B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于點(diǎn)D，連接CP．當(dāng)△CPD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存  在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.
 
【小題1】（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
【小題2】（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當(dāng)時(shí)，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古赤峰卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.

①  試求平移后的拋物線的解析式；

②  試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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