Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在x軸上，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，已知S_△ABC=6，AB=6，OA=OC．
（1）求△ABC個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC；
（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A₁B₁C₁；
（3）連接AA₁，AB₁，求△AA₁B₁的周長．

Answer 1

分析 （1）先利用三角形面積公式計(jì)算出OC，則可得到OA的長，再計(jì)算出OB的長，然后寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可得到△ABC；
（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（3）先利用勾股定理計(jì)算AA₁、AB₁的長，然后計(jì)算△AA₁B₁的周長．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC，
∴$\frac{1}{2}$×6×OC=6，解得OC=2，
∴OA=OC=2，
∴OB=AB-OA=6-2=4，
∴A（-2，0），B（4，0），C（0，2）；
如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（3）∵AA₁=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AB₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
A₁B₁=6，
∴△AA₁B₁的周長為4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．