Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6.將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊。點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

Answer 1

【解析】
連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OB•tan∠CBO=6×= ，

∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，

∴整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；

整個(gè)陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．

【解析】

試題分析：首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與的長(zhǎng)，繼而求得整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形．