Question

【題目】小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

（1）試求點(diǎn)F到AD的距離．
（2）試求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，

在△EDF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，

則∠DFE=30°，

故EF=2DE=16，

DF= = =8 ，

∵AB∥EF，

∴∠FDM=∠DFE=30°，

在Rt△FMD中，MF= DF=8 × =4 ，

即點(diǎn)F與AD之間的距離為：4

（2）解：在Rt△FMD中，DM= = =12，

∵∠C=45°，∠CAB=90°，

∴∠CBA=45°，

又∵∠FMB=90°，

△FMB是等腰直角三角形，

∴MB=FM=4 ，

∴BD=MD﹣FM=12﹣4

【解析】（1）根據(jù)題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出MB=FM，求出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．