【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′．

（1）求證：ED＝EB′；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）3﹣．

【解析】

（1）根據(jù)HL即可證明△ADE≌△AB'E，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

（2）求得∠EAD的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)求得ED的長(zhǎng)，則△ADE的面積即可求得，然后利用正方形的面積減去△ADE和△AB'E的面積即可求解．

解：（1）連接AE．

在直角△ADE和直角△AB'E中，

，

∴△ADE≌△AB'E，

∴DE＝EB'；

（2）∵△ADE≌△AB'E，

∴∠DAE＝∠DAD'，

又∵∠BAB'＝30°，∠BAD＝90°，

∴∠DAE＝30°，

在直角△ADE中，ED＝ADtan30°＝×＝1，

則S△ADE＝ADED＝××1＝，

∴S△AB'E＝S△ADE＝，

又∵S正方形ABCD＝（）2＝3，

∴S陰影＝3﹣2×＝3﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

（1）求直線AB和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.動(dòng)點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以、為邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng).

（2）當(dāng)為菱形時(shí)，求的值.

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”記為點(diǎn).

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法；

（2）如果點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中），如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).

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