【題目】在同一平面內(nèi)的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離“,記作d(M,N).
如圖,等腰直角三角形ABC的一條直角邊AB垂直數(shù)軸于點(diǎn)D,斜邊AC與數(shù)軸交于點(diǎn)E,數(shù)軸上點(diǎn)O表示的有理數(shù)是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.點(diǎn)O到邊BC的距離與線段DB的長相等.
(1)求d(點(diǎn)O,點(diǎn)E);
(2)求d(點(diǎn)O,△ABC).
【答案】(1)4;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系求得OE=4.再根據(jù)“閉距離”的定義可得d(點(diǎn)O,點(diǎn)E)=4.
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,可得OF=FE,設(shè)OF=FE=x,在Rt△OEF中,可求點(diǎn)O到邊AC距離OF是2,進(jìn)一步得到對(duì)于△ABC三邊上任意一點(diǎn)Q,O,Q兩點(diǎn)間的距離的最小值為2.再根據(jù)“閉距離”的定義可得d(點(diǎn)O,△ABC)=2.
解:(1)∵等腰直角三角形ABC,AB=BC=8,
∴∠C=∠A=45°
∠ABC=90°.
∵AB垂直數(shù)軸于點(diǎn)D,
∴∠ADE=∠ABC=90°.
∴BC∥DE
∴∠AED=∠C=∠A=45°.
∴AD=DE.
∵AD=6,
∴DE=AD=6,
∵OD=2,
∴OE=4.
∴d(點(diǎn)O,點(diǎn)E)=4.
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,
∵∠AED=45°,OE=4,
∴∠AED=∠FOE=45°
∴OF=FE,
設(shè)OF=FE=x,
在Rt△OEF中,x2+x2=16x2=8,(負(fù)值舍去),
,
∴點(diǎn)O到邊AC距離OF是,
∵AB=8,AD=6,
∴DB=AB﹣AD=2.
∵點(diǎn)O到邊BC的距離與線段DB的長相等.
∴點(diǎn)O到邊BC距離是2,
∵點(diǎn)O到邊AB距離OD是2,
∴對(duì)于△ABC三邊上任意一點(diǎn)Q,O,Q兩點(diǎn)間的距離的最小值為2.
∴d(點(diǎn)O,△ABC)=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0,有以下說法:
①當(dāng)m=0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)m=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)m=﹣1時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.則其中正確的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)D在直角邊BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.
(1)求∠3的度數(shù);
(2)判斷DE與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 18000元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 31000元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售總收入進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái),求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價(jià);
(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價(jià)為150元/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢,10月份進(jìn)入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用)
②進(jìn)入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠,對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮.已知對(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等,結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價(jià)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1,m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B、C不重合).連接CB,CP.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長;
(2)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,問m為何值時(shí)CA⊥CP?
(3)過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC,問是否存在m,使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由7個(gè)形狀,大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知每個(gè)正六邊形的邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則△ABC的面積是( )
A.
B.2
C.
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商店經(jīng)銷一種蘋果,共有20筐,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位;千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)這20筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,這20筐蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價(jià)元,則出售這20筐蘋果可賣多少元?
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