Question

20．如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，且AO=2，∠AOB=120°，則陰影部分面積為$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC；而∠AOB=120°，OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=30°；在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC和AC，則可求出AB，最后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式利用S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：過O作OC⊥AB于C，如圖，
∴AC=BC，
而∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°，
在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，
∴OC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB
=$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•1•2$\sqrt{3}$
=$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$；也考查了垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．