把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，這個(gè)矩形稱為黃金矩形，則黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比為
 
．
分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，設(shè)出黃金矩形的長(zhǎng)和寬，就可得到關(guān)于長(zhǎng)寬的方程，從而可以解得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的成比例，
AB
AE
=
AD
AB
，
設(shè)黃金矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，則AE=x-y．
∴
y
x-y
=
x
y

解得：x=
1+
5
2
y，
∴
x
y
=
1+
5
2
．
即黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比是
1+
5
2
．
故答案為
1+
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了黃金分割，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題解決，解方程是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•和平區(qū)二模）把一張長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長(zhǎng)方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長(zhǎng)方體盒子底面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把一張長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長(zhǎng)方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長(zhǎng)方體盒子底面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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