【題目】實(shí)驗(yàn)探究:

(1)如圖1,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請(qǐng)你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論.

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系,寫出折疊方案,并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.

【答案】(1)猜想:∠MBN=30°,理由見解析;(2)結(jié)論:MN=BM.折紙方案及證明見解析.

【解析】試題分析:(1)猜想:∠MBN=30°.只要證明△ABN是等邊三角形即可;

(2)結(jié)論:MN=BM.折紙方案:如圖,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.由折疊可知△MOP≌△MNP,只要證明△MOP≌△BOP,即可推出MO=BO=BM;

試題解析:(1)猜想:∠MBN=30°.

理由:如圖1中,連接AN,∵直線EF是AB的垂直平分線,

∴NA=NB,

由折疊可知,BN=AB,

∴AB=BN=AN,

∴△ABN是等邊三角形,

∴∠ABN=60°,

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.

(2)結(jié)論:MN=BM.

折紙方案:如圖2中,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.

理由:由折疊可知△MOP≌△MNP,

∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B,

∠MOP=∠MNP=90°,

∴∠BOP=∠MOP=90°,

∵OP=OP,

∴△MOP≌△BOP,

∴MO=BO=BM,

∴MN=BM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: 4 x 12 2x 32x 3 ,其中 x 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)

閱讀材料:

如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為P.

求證:S四邊形ABCD=

證明:AC⊥BD→

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答問題:

(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_______________________________________.

(2)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:2x2+4x+2=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:a3a_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時(shí),求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列不等式:a的相反數(shù)的絕對(duì)值與3的和是正數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備.每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元,花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同.

(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元?

(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元,求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某實(shí)驗(yàn)學(xué)校準(zhǔn)備在十一黃金周組織部分教師到陜西安康旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人,同時(shí)兩旅行社對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用,其余的八折優(yōu)惠①求人數(shù)為多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)相同?②請(qǐng)你通過計(jì)算說明:旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少?旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇乙旅行社的費(fèi)用較少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案