如圖所示,在直角坐標系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點A在原點,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動.同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長精英家教網(wǎng)度沿A-B-C-D的路線作勻速運動.當P點運動到D點時停止運動,矩形ABCD也隨之停止運動.
(1)求P點從A點運動到D點所需的時間;
(2)設P點運動時間為t(秒).
①當t=5時,求出點P的坐標;
②若△OAP的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關系式(并寫出相應的自變量t的取值范圍).
分析:本題是二次函數(shù)的實際應用題,需要由易到難,逐步解答,(1)、(2)①比較簡單,解答這兩個問題,可以幫助我們理解題意,搞清楚題目數(shù)量關系;
②由于動點P的位置有三種可能,需要表達分段函數(shù).
解答:解:(1)P點從A點運動到D點所需的時間=(3+5+3)÷1=11(秒)

(2)①當t=5時,P點從A點運動到BC上,
此時A點到E點的時間=10秒,AB+BP=5,
∴BP=2
精英家教網(wǎng)過點P作PE⊥AD于點E,則PE=AB=3,AE=BP=2
∴OE=OA+AE=10+2=12
∴點P的坐標為(12,3).
②分三種情況:
i.0<t≤3時,點P在AB上運動,此時OA=2t,AP=t
∴s=
1
2
×2t×t=t2
ii.3<t≤8時,點P在BC上運動,此時OA=2t
∴s=
1
2
×2t×3=3t
iii.8<t<11時,點P在CD上運動,此時OA=2t,AB+BC+CP=t
∴DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-t
∴s=
1
2
×2t×(11-t)=-t2+11t
綜上所述,s與t之間的函數(shù)關系式是:
當0<t≤3時,s=t2;
當3<t≤8時,s=3t;
當8<t<11時,s=-t2+11t.
點評:本題是二次函數(shù)與矩形性質的綜合題,也是動態(tài)幾何問題,需要從運動中找規(guī)律,分類討論.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內,O為原點,點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內,BO=5,精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35

求:(1)點B的坐標;(2)cos∠BAO的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標平面內,函數(shù)y=
mx
(x>0,m是常數(shù))
的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內,函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結AD、DC、CB.

1.若△ABD的面積為4,求點B的坐標

2.求證:DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內,函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結AD、DC、CB.

【小題1】若△ABD的面積為4,求點B的坐標
【小題2】求證:DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標平面內,函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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