Question

圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)；

在下圖中，將線段A₁A₂向右平移1個單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；

在圖中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位得到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

(1)在圖中，請你類似地畫一個有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分；

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S₁＝________；S₂＝________；S₃＝________．

(3)聯(lián)想與探索：

如圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度均為1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)畫圖(要求對應點在水平位置上，寬度保持一致)，見圖； 　　(2)S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b； 　　(3)猜想：依據(jù)前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b． 　　方案：①將“小路”沿著左右兩邊界“剪去”； 　�、趯⒆髠鹊牟莸叵蛴移揭埔粋�單位； 　　③得到一個新的矩形． 　　理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，其水平方向的長變成了(a－1)，所以草地的面積就是b(a－1)＝ab－b． 　　思路分析：本題主要考查平移的特征以及陰影部分的面積．在圖中，A1A2不管怎么畫，平移后得到的陰影部分A1A2B2B1的面積都不變，均為b．在圖中，可把陰影部分A1A2A3B3B2B1分為兩部分即A1A2B2B1和A2A3B3B2，它們的底邊均為1，高之和為b，所以陰影部分面積仍是b．在圖中，可用上述相同的方法解決，陰影部分面積同樣為b．在圖中，可以猜想，陰影部分面積也為b．

提示：

點評：在前面的三個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形(或分割成多個平行四邊形)的面積計算在求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積．但是當陰影部分的左右邊界折線變?yōu)槿我獾那�線時，計算的方法已經不再適用．因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分構成的“簡單”圖形來計算草地的面積．