【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最小值是_____．

【答案】4

【解析】

利用點A、B、C的坐標可得到AB=AC=a,則AB=AC=AP=a,連接AD交圓D于P',利用兩點間的距離公式計算出DA=5,即可得到P'A=4,于是可判斷a的最小值為4.

解:∵點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0）,

∴AB=AC=a,
∵∠BPC=90°,

∴AB=AC=AP=a,
連接AD交圓D于P',
∴DA=5

∴P'A=5-1=4,
即圓D上點到A的最短距離為4,
∴a的最小值為4.
故答案為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將牌面數(shù)字分別是4，5，6，8的四張撲克牌背面朝上（背面完全相同）洗勻后放在桌面上

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是　 　；

（2）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽出一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是8的整數(shù)倍的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD，點P為邊AD上一動點（不與點A重合）．連接BP，將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，則AP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正確的是（　�。�

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y1＝x2+bx+c經(jīng)過原點，交x軸于另一點A（4，0），頂點為P．

（1）求拋物線y1的解析式和點P的坐標；

（2）如圖2，點Q（0，a）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線交拋物線y1＝x2+bx+c于點M，N，將拋物線y1＝x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2，點P落在點B處，若四邊形BMPN的面積等于，求a的值及點B的坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線y1＝x2+bx+c上取一點C，連接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x軸于E，連接DE，若∠BEO＝∠DEA，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°．

①若AB＝CD＝1，AB∥CD，則對角線BD的長為 ；

②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，點是對角線上一點，且，過點作直線分別交邊于點，使四邊形是等腰直角四邊形．直接寫出的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，E是△BCD內一點，連接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，則線段BD的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長是，，將繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交于點，是延長線上一點，且始終保持．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當時：

①求的值；②若是的中點，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數(shù)m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．

（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；

（2）若對于任意實數(shù)b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數(shù)b的最小值．

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