【題目】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)在的延長線上,是⊙上的兩點(diǎn),,,延長交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是⊙的切線;
(2)求證:;
(3)若,求弦的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)連接OC,可證得∠CAD=∠BCD,由∠CAD+∠ABC=90,可得出∠OCD=90,即結(jié)論得證;
(2)證明△ABC≌△AFC可得CB=CF,又CB=CE,則CE=CF;
(3)證明△DCB∽△DAC,可求出DA的長,求出AB長,設(shè)BC=a,AC=a,則由勾股定理可得AC的長.
(1)連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90,
∴∠CAD+∠ABC=90,
∵CE=CB,
∴∠CAE=∠CAB,
∵∠BCD=∠CAE,
∴∠CAB=∠BCD,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB+∠BCD=90,
∴∠OCD=90,
∴CD是⊙O的切線;
(2)∵∠BAC=∠CAE,∠ACB=∠ACF=90,AC=AC,
∴△ABC≌△AFC(ASA),
∴CB=CF,
又∵CB=CE,
∴CE=CF;
(3)∵∠BCD=∠CAD,∠ADC=∠CDB,
∴△DCB∽△DAC,
∴
∴=,
∴DA=6,
∴
∴AB=ADBD=63=3,
設(shè)BC=a,AC=a,由勾股定理可得:a2+(a)2=32,
解得:a=,
∴AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=|y1|+y2﹣1,其中y1=x﹣3,y2與x成反比例關(guān)系,且當(dāng)x=2時(shí),y2=3.
(1)根據(jù)給定的條件寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍: .
(2)當(dāng)x>0時(shí),根據(jù)y與x的函數(shù)表達(dá)式,選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>x的值,完成下表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系xOy中描點(diǎn),畫出該函數(shù)x>0時(shí)的圖象.
x | …… | …… | |||||||
y | …… | …… |
(3)當(dāng)x>0時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,解決相關(guān)問題:估計(jì)y=﹣x+5時(shí),x的值約為 .(保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小南利用幾何畫板畫圖,探索結(jié)論,他先畫∠MAN=90°,在射線AM上取一點(diǎn)B,在射線AN上取一點(diǎn)C,連接BC,再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)D,連接AD、BD,得到如圖所示圖形,移動點(diǎn)C,小南發(fā)現(xiàn):當(dāng)AD=BC時(shí),∠ABD=90°;請你繼續(xù)探索;當(dāng)2AD=BC時(shí),∠ABD的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AFD為等腰直角三角形,∠FAD=∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC上,則:
(1)求證:BF=DC.
(2)若BD=AC,則求∠BFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.
對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對角線,點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF.
(1)請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.
(2)求證:AC∥DF.
(3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0.
(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊長c=,且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求Rt△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),且BP<PC,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D,連接CD、BD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠BAP=α,則∠BCD=______(用含α的式子表示);
(3)過點(diǎn)D作DE⊥DC,交直線AP于點(diǎn)E,連接EB、EC,判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④當(dāng)x≠1時(shí),a+b>ax2+bx;⑤4ac<b2.其中正確的有( 。﹤(gè)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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