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圖1是由四個邊長分別為a、b的矩形圍成的空心正方形，其中空心部分也精英家教網是正方形．
（1）根據圖1，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式；
（2）依次連接矩形的對角線，對角線圍成一個正方形，如圖2，若矩形的對角線長為c，請利用圖2驗證勾股定理．
分析：（1）可以根據四個矩形的面積等于大正方形的面積減去空心正方形的面積解答；
（2）根據小正方形的面積減去空心正方形的面積等于四個直角三角形的面積即可驗證勾股定理．
解答：解：（1）四個矩形的面積為4ab，
大正方形的面積為（a+b）2，
空心正方形的面積為（a-b）2，
四個矩形的面積為（a+b）2-（a-b）2=4ab．

（2）小正方形的面積為c2，
空心正方形的面積為（a-b）2，
四個三角形的面積為4×
1
2
ab=2ab，
于是2ab+（a-b）2=c2；
整理得a2+b2=c2．
點評：此題是勾股定理的一種幾何解釋，只要根據圖形的特點建立起適當關系式，整理后即可得到勾股定理得表達式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）如圖，在直角坐標系中，正方形OABC是由四個邊長為1的小正方形組成的，反比例函數y1=
k1
x
(x＞0)過正方形OABC的中心E，反比例函數y2=
k2
x
(x＞0)過AB的中點D，兩個函數分別交BC于點N，M，有下列四個結論：
①雙曲線y1的解析式為y1=
1
x
(x＞0)；
②兩個函數圖象在第一象限內一定會有交點；
③MC=2NC；
④反比例函數y2的圖象可以是看成是由反比例函數y1的圖象向上平移一個單位得到
其中正確的結論是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是由四個邊長分別為a、b的長方形圍成的空心正方形．
（1）利用面積的不同表示方法寫出一個關于a、b的等式：
（a-b）2=（a+b）2-4ab
（a-b）2=（a+b）2-4ab

（2）若每個長方形的面積是2，所圍成的大正方形的面積是9，求a、b．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖是由四個邊長分別為a、b的長方形圍成的空心正方形．
（1）利用面積的不同表示方法寫出一個關于a、b的等式：______
（2）若每個長方形的面積是2，所圍成的大正方形的面積是9，求a、b．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

圖1是由四個邊長分別為a、b的矩形圍成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
（1）根據圖1，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式；
（2）依次連接矩形的對角線，對角線圍成一個正方形，如圖2，若矩形的對角線長為c，請利用圖2驗證勾股定理．

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