【題目】如圖,已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點M,點A的坐標為(6,0),點M的橫坐標為2,過點P(a,0),作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點C、D.

(1)求函數(shù)y=kx+b的表達式;

(2)若點M是線段OD的中點,求a的值.

【答案】(1)y=﹣x+3.(2)a=4.

【解析】

試題分析:(1)由點A的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點M的坐標,結(jié)合點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式;

(2)由PDx軸可得出PCOB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出BOM=CDM,結(jié)合點M是線段OD的中點以及對頂角相等即可證出MBO≌△MCD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OB=DC,由直線AB的解析式可得出OB的長度,再由點P的坐標即可得出點C、D的坐標,根據(jù)OB=DC即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可求出a值.

試題解析:(1)點M的橫坐標為2,點M在直線y=x上,y=2,點M的坐標為(2,2).

把M(2,2)、A(6,0)代入到y(tǒng)=kx+b中,

得:,解得:,函數(shù)的表達式為y=﹣x+3.

(2)PDx軸,PCOB,∴∠BOM=CDM.點M是線段OD的中點,

MO=MD.

MBO≌△MCD中,有∴△MBO≌△MCD(ASA),

OB=DC.

當x=0時,y=﹣x+3=3,OB=3,DC=3.

當x=a時,y=﹣x+3=﹣a+3,y=x=a,

DC=a﹣(﹣a+3)=a﹣3=3,a=4.

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