Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BF=DE，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接DE、EH、HF、FG；求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由條件可證明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可證得GE∥HF，可證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠HDF，
∵AG=CH，BF=DE，
∴BG=DH，BE=DF，
在△BEG和△DFH中，

BG=DH ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△BEG≌△DFH（SAS），
∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥FH，
∴四邊形GEHF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①平行四邊形?兩組對(duì)邊分別平行，②平行四邊形?兩組對(duì)邊分別相等，③平行四邊形?一組對(duì)邊平行且相等，④平行四邊形?兩組對(duì)角分別相等，⑤平行四邊形?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．