【題目】如圖，AB、ED分別垂直于BD，點B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形

【答案】答案見解析

【解析】試題分析:本題主要考查了余角的性質(zhì),由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°根據(jù)與余角的性質(zhì)得∠BAC=∠DCE,由等量代換可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°,從而可證△ACE是直角三角形.

證明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD

∴∠ABC = ∠CDE = 90°

∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°

∵ ∠ACB=∠CED

∴ ∠BAC=∠DCE

∴ ∠ACB + ∠DCE= 90°

∴ ∠ACE = 90°

∴ △ACE是直角三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△DEF；

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________________；

（3）在圖中找出所有滿足S△ABC＝S△QBC的格點Q (異于點A)，并用Q1、Q2…表示．

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【題目】如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）

(1)求b，m的值

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值

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【題目】已知：如圖，線段和射線交于點．

（）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．

①在射線上作一點，使，連接；

②作的角平分線交于點；

③在射線上作一點，使，連接．

（）在（）所作的圖形中，通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn)，請將下面的證明過程補充完整．

證明：∵，

∴____________________，①

∵平分，

∴，

∴__________，②

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題.

例題：若, 求m和n的值

解：∵

∴

∴

∴，

∴，

問題：(1)若，求的值．

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足,且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，垂足為D．

（1）如圖1， ，BD＝DC，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，BE⊥AC，垂足為E，BE交AD于點F，過點B作BG∥AD交⊙O于點G，在AB邊上取一點H，使得AH＝BG．求證：△AFH是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速(單位：km/h)．

（1）計算這些車的平均速度．

（2）車速的眾數(shù)是多少？

（3）車速的中位數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)解方程： －2＝；

(2)設y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結果為2x2，求k的值．

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