Question

滿足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對(duì)（m、n）共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：把含字母的式子整理到等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)整理到等式的右邊，把等式的左邊進(jìn)行因式分解，判斷相應(yīng)的整數(shù)解即可．

解答：解：整理得n²-m²=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵對(duì)3995的任意整數(shù)分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴

n-m=5 n+m=17×47

或

n-m=17 n+m=5×47

或

n-m=47 n+m=17×5

，
∴滿足條件的整數(shù)對(duì)（m，n）共3個(gè)．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次方程的整數(shù)解問題；把所給等式整理為兩個(gè)因式的積為常數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵．