Question

滿足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對（m、n）共有______個(gè)．

Answer 1

整理得n²-m²=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵對3995的任意整數(shù)分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴

n-m=5 n+m=17×47

或

n-m=17 n+m=5×47

或

n-m=47 n+m=17×5

，
∴滿足條件的整數(shù)對（m，n）共3個(gè)．
故答案為3．