Question

平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（1，1），對點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：
第一步，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A₁，延長線段AA₁到點(diǎn)A₂，使得2A₁A₂=AA₁；
第二步，作點(diǎn)A₂關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A₃，延長線段A₂A₃到點(diǎn)A₄，使得2A₃A₄=A₂A₃；
第三步，作點(diǎn)A₄關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A₅，延長線段A₄A₅到點(diǎn)A₆，使得2A₅A₆=A₄A₅；
…
則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)操作，每一個象限內(nèi)有2個點(diǎn)，可得每8個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)A₂₀₁₄所在的象限，然后根據(jù)點(diǎn)的變化規(guī)律解答即可．

解答：解：由題意得，A₁（1，-1），A₂（1，-2），
A₃（-1，-2），A₄（-2，-2），
A₅（-2，2），A₆（-2，4），
A₇（2，4），A₈（4，4），
∵2014÷8=251余6，
∴點(diǎn)A₂₀₁₄為第252循環(huán)組的第二象限的最后一個點(diǎn)，
∴A₂₀₁₄（-2⁵⁰³，2⁵⁰⁴）．
故答案為：（1，-2）；（-2⁵⁰³，2⁵⁰⁴）．

點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)每一個象限內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)確定出每8個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．