Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫如表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（2）如果原正方形被分割成2016個(gè)三角形，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？
（3）上述條件下，正方形又能否被分割成2017個(gè)三角形？若能，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．
（4）綜上結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？（寫出一條即可）

Answer 1

【答案】
（1）8；10；2（n+1）
（2）

解：設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，

則2（n+1）=2016，

解得n=1007，

答：原正方形被分割成2016個(gè)三角形時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)

（3）

解：設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，

則2（n+1）=2017，

解得n=1007.5，

答：原正方形不被分割成2017個(gè)三角形

（4）

解：被分割成的三角形的個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是偶數(shù)個(gè)

【解析】解：（1）如圖；

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2（n+1）

（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)找出正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分割成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律即可；（2）根據(jù)規(guī)律列出方程，解方程得到答案；（3）列出方程求得整數(shù)解就行，否則不行；（4）合理即可．