【題目】如圖,已知AC=4,求AB和BC的長.
【答案】AB=2+2; BC=2
【解析】試題分析:
根據(jù)三角形內(nèi)角和不難求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均為特殊角度值,所以可以利用AB邊上的高(設(shè)該高為CD)將△ABC分成兩個含有特殊角的直角三角形進行求解. 利用已知條件可以求解Rt△ADC,從而求得線段AD與CD的長. 由于線段CD為這兩個直角三角形的公共邊,并且已經(jīng)求得∠B的值,所以Rt△CDB也是可解的. 解這個直角三角形,可以求得線段BC與BD的長,進而容易求得線段AB的長.
試題解析:
如圖,過點C作CD⊥AB,垂足為D.
∵∠A=30°,AC=4,
∴在Rt△ADC中,
,
,
∵∠ACB=105°,∠A=30°,
∴在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°,
∵CD=2,
∴在Rt△CDB中,
,
,
∴AB=AD+BD=.
綜上所述,AB=,BC=.
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【題目】如圖,△ABC≌△DEF(點A、B分別與點D、E對應(yīng)),AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不動,△DEF運動,并滿足點E在BC邊從B向C移動(點E不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點A,EF與AC邊交于點M,當(dāng)△AEM是等腰三角形時,BE=__________.
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【題目】年初,工信部官網(wǎng)發(fā)布了2016年通信運營業(yè)統(tǒng)計公報,數(shù)據(jù)顯示,2016年,4G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長,全年新增3.4億戶,總數(shù)達(dá)到770 000 000億戶,將770 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.77×109
B.7.7×107
C.7.7×108
D.7.7×109
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【題目】下列各組運算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A.﹣(﹣3)
B.(﹣3)×(﹣2)
C.﹣|﹣3|
D.(﹣3)2
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為1,點P為正方形內(nèi)一動點,若點M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長BP交AD于點N,連結(jié)CM.
(1)如圖一,若點M在線段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如圖二,在點P運動過程中,滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時,AP⊥BN和AM=AN是否成立?
②是否存在滿足條件的點P,使得PC=?(不需說明理由).
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【題目】如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同,四邊形ABCD為形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖,F(xiàn)為AD的中點,EF∥CD.現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開,使箱蓋的一端點D靠在墻上,O為墻角,圖②為箱子打開后的示意圖.箱子厚度AD=30cm,寬度AB=50cm.
(1)圖②中,EC=________cm,當(dāng)點D與點O重合時,AO的長為________cm;
(2)若∠CDO=60°,求AO的長(結(jié)果取整數(shù)值,參考數(shù)據(jù):sin60°≈0.87,cos60°=0.5,tan60°≈1.73,可使用科學(xué)計算器).
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【題目】2015年4月7日,國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2015~2017)》,某市政府決定2015年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),比2014年增加了1250萬元.投入資金的服務(wù)對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等),預(yù)計2015年投入“需方”的資金將比2014年提高30%,投入“供方”的資金將比2014年提高20%.
(1)該市政府2014年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元?
(2)該市政府2015年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬元?
(3)該市政府預(yù)計2017年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),若從2015~2017年每年的資金投入按相同的增長率遞增,求2015~2017年的年增長率.
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【題目】知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( )
A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm
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【題目】如圖,直線y=k1x(x≥0)與雙曲線y= (x>0)相交于點P(2,4).已知點A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點O移動到點P,得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C,連接CP.
(1)求k1與k2的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)直接寫出線段AB掃過的面積.
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