【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點.若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為__________ ．

【答案】12

【解析】

由點E、F分別是AC、BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB為定值，則GE+FH=GH-EF，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當GH為⊙O的直徑時，即可求得GE+FH的最大值.

解：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值，當GH為直徑時，E點與O點重合，

∴AC也是直徑，AC=16,

∵∠ABC是直徑上的圓周角,

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，

∴AB=AC=8,

∵點E、F分別為AC、BC的中點，

∴EF=AB=4，

∴GE+FH=GH﹣EF=16﹣4=12．

故答案為:12

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5G時代即將來臨，湖北省提出“建成全國領(lǐng)先、中部一流5G網(wǎng)絡”的戰(zhàn)略目標．據(jù)統(tǒng)計，目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．

(1)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率；

(2)若2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長率不變，到2023年底，全省5G基站數(shù)量能否超過29萬座？

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【題目】若二次函數(shù)y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．

（1）求證：拋物線與x軸有交點．

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，無論k為何值，拋物線經(jīng)過某些特定的點，請求出這些定點．

（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范圍內(nèi)，請比較y1，y的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點，是中點.

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）已知，點在拋物線上，點在軸上，當四點構(gòu)成以為邊的平行四邊形，求此時點的坐標.

（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線（為關(guān)于軸的對稱點），在原拋物線軸的上方部分取一點，連接，與翻折后的曲線交于點. 若的面積是面積的3倍，這樣的點是否存在？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，B，C，E是同一直線上的三個點， 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE.

(1)探究BG與DE之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論；

(2)當正方形CEFG繞點C在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動到如圖②所示的位置時，線段BG和ED有何關(guān)系? 寫出結(jié)論并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．

（1）求證：FD=CD；

（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形的頂點，的坐標分別為（2，0），（0，3） ，拋物線：經(jīng)過，兩點.拋物線的頂點為.

（1）求拋物線的表達式和點的坐標；

（2）點是拋物線對稱軸上一動點，當為等腰三角形時，求所有符合條件的點的坐標；

（3）如圖2，現(xiàn)將拋物線進行平移，保持頂點在直線上，若平移后的拋物線與射線只有一個公共點.設平移后拋物線的頂點橫坐標為，求的值或取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中線，若點Q為△DEF內(nèi)一點且Q滿足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，則DQ+EQ＝( )

A.10B.C.6+6D.7

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同步練習冊答案