Question

我們把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做等點(diǎn)，如（3，3），（-1，-1）經(jīng)過等點(diǎn)的函數(shù)叫做等點(diǎn)函數(shù)，如一次函數(shù)y=-x+6經(jīng)過等點(diǎn)（3，3），那么它就是一個等點(diǎn)函數(shù)，請你寫一個二次函數(shù)，使它滿足：①開口向上次；②是一個等點(diǎn)函數(shù)，符合條件的二次函數(shù)可以是

y=x²-2x+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的性質(zhì)知，a＞0時，該函數(shù)圖象開口向上；當(dāng)△=0時，該函數(shù)的等點(diǎn)函數(shù)．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；①
又∵該函數(shù)的等點(diǎn)函數(shù)，
∴△=b²-4ac=0，②
∴滿足條件①②的二次函數(shù)均可．
故此函數(shù)可以是：y=x²-2x+1．
故答案為：y=x²-2x+1

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答該題時，須牢記二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．