Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
（3）當(dāng)x

3或-1

時(shí)，函數(shù)值為0；當(dāng)x

＜1

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

＞1

時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式，將（0，3）代入計(jì)算即可確定出拋物線解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線圖象即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
將（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）如圖所示；

（3）令y=0，得-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
則當(dāng)x=3或-1時(shí)，函數(shù)值為0；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故答案為：（3）3或-1；＜；＞

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．