【題目】如圖,已知拋物線ymx24mx+3mm0)與x軸的交點為A,B,與y軸的交點為CD為拋物線的頂點.

1)直接寫出各點坐標C   ,   ),D   ,   );(用m表示)

2)試說明無論m為何值,拋物線一定經(jīng)過兩個定點并求出這兩個定點的坐標;

3將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC′,求點C′的坐標;

連接DC',AD,是否存在m,使得△ADC′為等腰三角形?若存在,請求出m;若不存在,請說明理由.

【答案】10,3m,2,﹣m;(2)見解析;(3C'坐標為(1+3m,1),存在mm的值為(2+)或(2)時,△ADC′為等腰三角形.

【解析】

1)令x=0即求得點C坐標,對拋物線解析式進行配方即求得頂點D坐標.
2)對拋物線解析式進行因式分解,得y=mx-1)(x-3),由于m大于0,所以當(x-1)(x-3),即有y=0,求得拋物線過定點(10)和(3,0).
3)①由哦(2)得A10),即OA=1.過點C'x軸垂線C'E,易證AEC'≌△COA,所以AE=CO=3mC'E=OA=1,求得點C'1+3m,1).
②由兩點間距離公式用m表示AC'2AD2、C'D2,易得AC'≠ADAD≠C'D,所以ADC'要成為等腰三角形,只能AC'=C'D,把含m的式子代入解方程即求得m的值.

1)∵x0時,ymx24mx+3m3m

C03m

ymx24mx+3mmx22m

D2,﹣m

故答案為:03m,2,﹣m

2)證明:ymx24mx+3mmx24x+3)=mx1)(x3

m0

∴當(x1)(x3)=0時,y0

解得:x11x23

∴拋物線一定經(jīng)過定點(1,0)和(30

3

過點C'C'Ex軸于點E

∴∠AEC'90°

由(2)可得,A10),B3,0

OA1

C0,3m

OC3m

∵將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC

AC'AC,∠CAC'90°

∴∠OAC+C'AE=∠OAC+ACO90°

∴∠C'AE=∠ACO

在△AEC'與△COA

∴△AEC'≌△COAAAS

AECO3m,C'EOA1

OEOA+AE1+3m

∴點C'坐標為(1+3m1

存在m,使得△ADC′為等腰三角形.

A1,0),C'1+3m,1),D2,﹣m

AC'2=(1+3m12+129m2+1,AD2=(212+(﹣m21+m2C'D2=(1+3m22+1+m210m24m+2

AC'2AD2,AD2C'D2

AC'AD,ADC'D

∴△ADC′為等腰三角形時,AC'C'D

9m2+110m24m+2

解得:m12+m22

m的值為(2+)或(2﹣)時,△ADC′為等腰三角形.

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(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計圖中了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為   °;

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù)為  人;

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例如:當m1時,函數(shù)y=(x+12+5關(guān)于點P1,0)的相關(guān)函數(shù)為y=﹣(x325

1)當m0

一次函數(shù)yx1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為

點(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2ax+1a0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值.

2)函數(shù)y=(x12+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y=﹣(x+322,則m   ;

3)當m1xm+2時,函數(shù)yx2mxm2關(guān)于點Pm,0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為6,求m的值.

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x/cm

1

2

3

y cm

0.4

0.8

1.0

m

1.0

0

4.0

m=______(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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