Question

【題目】2018年12月22日下午，第五屆全國大眾冰雪季暨2018年重慶市首屆冰雪運(yùn)動(dòng)季系列活動(dòng)啟動(dòng)儀式在豐都南天湖四季滑雪場園區(qū)隆重舉行，一系列活動(dòng)吸引不少中外游客，火鍋城人滿為患，僅開幕當(dāng)天，前來豐都某火鍋就餐選擇紅湯火鍋和清湯火鍋的游客共2500人，其中紅湯火鍋和清湯火鍋的人均消費(fèi)分別為80元和60元．

（1）開幕當(dāng)天，若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過清湯火鍋人數(shù)的1.5倍，求至少有多少人選擇清湯火鍋？

（2）開幕第二天，前來就餐的人數(shù)逐漸減少，與（1）選擇清湯火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比，選擇紅湯火鍋的人數(shù)下降了a%，選擇清湯火鍋的人數(shù)不變，但選擇紅湯火鍋的人均消費(fèi)增長了a%，選擇清湯火鍋的人均消費(fèi)增長了a%，最終開幕第二天兩種火鍋的銷售總額和（1）中選擇清湯火鍋的人數(shù)最少時(shí)兩種火鍋的銷售總額相等，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）至少有1000人選擇清湯火鍋；（2）a的值為10．

【解析】

（1）設(shè)有x人選擇清湯火鍋，“選擇紅湯火鍋和清湯火鍋的游客共2500人”， 則有（2500﹣x）人選擇紅湯火鍋，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

（2）由（1）可知1000人選擇清湯，1500人選擇紅湯，根據(jù)題意可知紅湯火鍋的消費(fèi)人數(shù)為，人均消費(fèi)為80（1+a%），清湯火鍋的消費(fèi)人數(shù)為1000，人均消費(fèi)為60（1+a%），由此可列出關(guān)于a的方程，令a%＝t，可得到關(guān)于t的一元二次方程，求解選擇符合題意的解即可.

（1）設(shè)有x人選擇清湯火鍋，則有（2500﹣x）人選擇紅湯火鍋，

依題意，得：2500﹣x≤1.5x，

解得：x≥1000．

答：至少有1000人選擇清湯火鍋．

（2）依題意，得：1500（1﹣a%）×80（1+a%）+1000×60（1+a%）＝1500×80+1000×60，

令a%＝t，

整理，得：10t2﹣t＝0，

解得：t1＝0.1，t2＝0（不合題意，舍去）．

答：a的值為10．