【題目】在△ABC中,點(diǎn)D在邊BA或BA的延長(zhǎng)線上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí),點(diǎn)E恰好在邊AC上,求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)∠ADE+2∠DEB=180°.
【解析】
(1)由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE,由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC,進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB,再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB;
(2)由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE,利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE,進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB,再利用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可證出∠ADE+2∠DEB=180°.
證明:(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC,
∴∠ABE=∠DEB,
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.
(2)∠ADE+2∠DEB=180°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180°,
∴∠ABC=2∠DEB,
∴∠ADE+2∠DEB=180°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的口袋中原來裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外完全相同.則下列將袋中球增減的辦法中,使得將球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球,摸到白球與摸到紅球的概率不相等為( )
A. 在袋中放入1個(gè)白球 B. 在袋中放入1個(gè)白球、2個(gè)紅球
C. 在袋中取出1個(gè)紅球 D. 在袋中放入2個(gè)白球、1個(gè)紅球
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,左面的幾何體叫三棱柱,它有五個(gè)面,條棱,個(gè)頂點(diǎn),中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱.
四棱柱有________個(gè)頂點(diǎn),________條棱,________個(gè)面;
五棱柱有________個(gè)頂點(diǎn),________條棱,________個(gè)面;
你能由此猜出,六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn),幾條棱,幾個(gè)面嗎?
棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn),幾條棱,幾個(gè)面嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0)、B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.( 。.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D在邊BA或BA的延長(zhǎng)線上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí),點(diǎn)E恰好在邊AC上,求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)如下問題:在樓底的B處測(cè)得河對(duì)岸大廈上懸掛的條幅底端D的仰角為26°,在樓頂A處測(cè)得條幅頂端C的仰角為50°.若樓AB高度為18米,條幅CD長(zhǎng)度為46米,請(qǐng)你幫助他們求出樓與大廈之間的距離BE及大廈的高度CE.(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,sin50°≈0.77,tan26°≈0.49,tan50°≈1.19).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多
B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少
D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com