已知：如圖，中，，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：直線是⊙的切線.（6分）

（2）若，求的值．（6分）

（1）證明：連接AP，OP，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵OP=OB，∠OPB=∠B，

∴∠C=∠OPB，

∴OP∥AD；

又∵PD⊥AC于D，

∴∠ADP=90°，

∴∠DPO=90°，

∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，

∴PD是⊙O的切線．

（2）解：連接AP，

∵AB是直徑，

∴∠APB=90°；

∵AB=AC=2，∠CAB=120°，

∴∠BAP=60°，

∴BP=，

∴BC=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)中新網(wǎng)2010年8月23日電．中央氣象臺消息，今日8時，南海熱帶低壓加強(qiáng)為今年第5號熱帶風(fēng)暴“蒲公英”，逐漸向海南島南部近海靠近．已知，如圖，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20
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海里的圓形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）都屬于臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到達(dá)A處時，測得臺風(fēng)中心移動到位于點(diǎn)A正南方的B處，且AB=100海里．
（1）若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由．
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高速度，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆谂_風(fēng)到來之前到達(dá)D港，則船速至少應(yīng)提高多少（提高的船速取整數(shù)，
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≈3.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥精英家教網(wǎng)AB，垂足為F．
（1）求證：DE=
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BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建龍巖永定仙師中學(xué)九年級上第17周周末測試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FE⊥BC（垂足為E）交AB于點(diǎn)F，且EF=AF，以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑作⊙E,交BC于點(diǎn)D．

（1）求證：直線AB是⊙E的切線；

（2）設(shè)直線AB和⊙E的公共點(diǎn)為G，AC=8，EF=5，連接EG，求⊙E的半徑r．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•烏魯木齊）已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：DE=BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•烏魯木齊）已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：DE=BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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