Question

【題目】如圖，點P是函數(shù)y 上第一象限上一個動點，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）連結(jié)PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t．請寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

（2）閱讀下面的材料回答問題

閱讀材料： 當(dāng)a>0時，

因為當(dāng)，即a=1時，

所以a=1時，有最小值為2.

根據(jù)上述材料在（1）中研究當(dāng)t為何值時△PAB的面積S有最小值，并求出S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）S＝（t＞0）； （2）當(dāng)t時，S有最小值為．

【解析】

（1）連結(jié)OP，AB，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)P點坐標(biāo)為（t，），利用三角形面積公式和S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB求解；

（2）由于S═，根據(jù)閱讀材料得到當(dāng)t＞0時，（）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)t時，有最小值為，所以t時，S有最小值為．

（1）連結(jié)OP，AB，如圖，設(shè)P點坐標(biāo)為（t，），S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB

1×t11×1（t＞0）；

（2）當(dāng)t＞0時，（）2（）2（）2，因為（）2≥0，當(dāng)，即t時，（）2=0，所以當(dāng)t時，有最小值為，所以t時，S有最小值為．