Question

15．（1）計算：（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰；
（2）化簡：（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰的值是多少即可．
（2）首先計算小括號里面的算式，然后計算除法，將（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$化簡即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰
=4-3$\sqrt{3}$+1
=5-3$\sqrt{3}$

（2）（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{-（x+1）}{x+2}$÷$\frac{{（x+1）}^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2-x}{x+1}$

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此題還考查了分式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．
（4）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．