Question

18．我市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進(jìn)行中，檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車(chē)候車(chē)亭有礙觀瞻，現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的公交車(chē)候車(chē)亭，查看了網(wǎng)上的一些候車(chē)亭圖片后，設(shè)計(jì)師畫(huà)了兩幅側(cè)面示意圖，AB，F(xiàn)G均為水平線段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H為垂足，且AE=FH，AB=FG=2米，圖1中tanA=$\frac{2}{5}$，tanB=$\frac{3}{5}$，圖2點(diǎn)P在弧FG上．且弧FG所在圓的圓心O到FG，PQ的距離之比為5：2，
（1）求圖1中的CE長(zhǎng)；
（2）求圖2中的PH長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)已知條件得出$\frac{2}{5}$AE=$\frac{3}{5}$BE，再根據(jù)AE+BE=2，求得AE的長(zhǎng)，最后計(jì)算CE的長(zhǎng)即可；
（2）先連接OF和OP，過(guò)點(diǎn)O作FG的垂線，作PQ的垂線，構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到OP長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得PN的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系得到PH的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵tanA=$\frac{2}{5}$=$\frac{CE}{AE}$，tanB=$\frac{3}{5}$=$\frac{CE}{BE}$
∴CE=$\frac{2}{5}$AE，CE=$\frac{3}{5}$BE
∴$\frac{2}{5}$AE=$\frac{3}{5}$BE
又∵AB=AE+BE=2
∴AE=1.2
∴CE=1.2×$\frac{2}{5}$=0.48（m）

（2）過(guò)點(diǎn)O作FG的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)O作PQ的垂線，垂足為N，則
FM=1，MH=ON=1.2-1=0.2
∵O到FG，PQ的距離之比為5：2
∴OM=0.5=NH
連接OF和OP，則
直角三角形OFM中，OF=$\sqrt{{1}^{2}+0．{5}^{2}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$=OP
∴直角三角形OPN中，PN=$\sqrt{O{P}^{2}-O{N}^{2}}$=1.1
∴PH=PN-NH=1.1-0.5=0.6（m）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．解題時(shí)需要綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．