Question

（2001•河北）已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．

Answer 1

【答案】分析：欲證△ADM∽△MCP，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應相等，即∠D=∠C，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，M為CD中點，
∴CM=MD=AD．
∵BP=3PC，
∴PC=BC=AD=CM．
∴．
∵∠PCM=∠ADM=90°，
∴△MCP∽△ADM．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．