Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA在x軸上，∠COA=30°，OC=8，AC⊥OA，對(duì)角線OB與AC相較于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將?OABC向右平移，使它的對(duì)角線交點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，求平移的距離．

Answer 1

分析 （1）先解Rt△OAC，得出CA=4，OA=4$\sqrt{3}$，那么C（4$\sqrt{3}$，4），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；
（2）先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出AM=$\frac{1}{2}$AC=2．設(shè)平移的距離為d，根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$+d，2），再根據(jù)此時(shí)點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上得出（4$\sqrt{3}$+d）×2=16$\sqrt{3}$，解方程即可．

解答 解：（1）在Rt△OAC中，∠COA=30°，OC=8，
∴CA=4，OA=4$\sqrt{3}$，
∴C（4$\sqrt{3}$，4），
∴k=4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{16\sqrt{3}}{x}$（x＞0）；

（2）∵點(diǎn)M是?OABC兩對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=2．
設(shè)平移的距離為d，則平移后的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$+d，2），
∴（4$\sqrt{3}$+d）×2=16$\sqrt{3}$，
解得d=4$\sqrt{3}$．
故平移的距離為4$\sqrt{3}$個(gè)單位長度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．