如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,點B、D在y軸上,OA=OB,點D的坐標為(0,4),過點B作BC⊥AD,交AD的延長線于點C,且2BC=AD,
(1)線段OD=
4
4
;
(2)求點D到AB的距離.
分析:(1)根據(jù)點D的坐標求解即可;
(2)根據(jù)等角的余角相等求出∠NBO=∠DAO,然后利用“角邊角”證明△BON和△AOD全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=AD,然后求出NC=BC,再利用“邊角邊”證明△ACN和△ACB全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠NAC=∠BAC,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM=OD.
解答:(1)解:∵D(0,4),
∴OD=4;
故答案為:4;

(2)證明:過點D作DM⊥AB于點M,延長BC與x軸交于點N,
∵BC⊥AD,
∴∠NBO+∠BDC=90°,
又∵∠ADO+∠DAO=90°,∠BDC=∠ADO,
∴∠NBO=∠DAO,
在△BON和△AOD中,
∠NBO=∠DAO
OA=OB
∠BON=∠AOD=90°
,
∴△BON≌△AOD(ASA),
∴BN=AD=2BC,
∴NC=BC,
在△ACN和△ACB中,
NC=BC
∠ACN=∠ACB=90°
AC=AC
,
∴△ACN≌△ACB(SAS),
∴∠NAC=∠BAC,
∴DM=OD=4,
故點D到AB的距離是4.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案