Question

取一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把紙片分別對(duì)折，使對(duì)邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點(diǎn)為O；再次對(duì)折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；
第二步：折疊紙片使點(diǎn)N落在線段EF上，同時(shí)使折痕GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，記點(diǎn)N在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N′，如圖2．
解決問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出（補(bǔ)全）紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對(duì)應(yīng)位置；
（2）利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,正方形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題,幾何變換

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）設(shè)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N'，過(guò)N'作N'R⊥PQ于R，則N'R=

a

4

，進(jìn)而得出，∠N'OP=30°，再求出∠N'OG=∠NOG，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖2所示：

（2）如圖2所示：
設(shè)邊長(zhǎng)為a，可得到OM=ON=OP=OQ=

a

2

，
設(shè)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N'，過(guò)N'作N'R⊥PQ于R，則N'R=

a

4

，
所以N'R=

1

2

ON'，∠N'OP=30°；
則∠N'OM=60°，∠NON'=120°，
又由于∠N'OG=∠NOG，
所以∠N'OG=60°，
于是可得∠POG=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，得出∠N'OP的度數(shù)是解題關(guān)鍵．