【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數y=
的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）求△AOB的面積；
（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
【答案】（1）6；（2）
；（3）12；（4
或
．
【解析】
試題（1）直接利用待定系數法把A（﹣2，a）代入函數關系式y=﹣x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A點坐標后，設出反比例函數關系式，再把A點坐標代入反比例函數關系式，即可得到答案；
（3）根據題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸于D，根據A的坐標求出AD的長，再根據B點坐標求出OB的長，根據三角形面積公式即可算出△AOB的面積；
（4）求出直線與反比例函數的另一個交點，觀察圖象即可得到答案．．
試題解析：（1）將A（﹣2，a）代入
中，得：
，∴a=6；
（2）由（1）得：A（﹣2，6），將A（﹣2，6）代入
中，得：
，∴
，
∴反比例函數的表達式為：；
（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，
在直線中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，
∴△AOB的面積S=
OB×AD=12；
（4）由
，得：
，∴
，
，∴
，
．∴直線與反比例函數的交點為：（－2，6）和（6，－2），有圖象可知，當或時，一次函數的值大于反比例函數的值．
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【題目】如圖，在正方形
外取一點
，連接
、
、
，過點
作的垂線交于點
．若
，
，下列結論：①
；②
；③點
到直線的距離為
；④
；⑤
正方形
．其中正確的是（ ）
A.①②③④B.①②④⑤C.①③④D.①②⑤
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）當 
= 
時，求tanE；
（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求⊙C的半徑．
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【題目】在正方形ABCD中，點M是射線BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN．直線BD與MN相交于E．
（1）如圖1，當點M在BC上時，求證：BD－2DE=
BM；
（2）如圖2，當點M在BC延長線上時，BD、DE、BM之間滿足的關系式是什么？；
（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若DE=，且AF：FD=1：2時，求線段DG的長．
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【題目】如圖，P為反比例函數y= 
（x＞0）圖象上一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M、N，直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AFBE的值為________．
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【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）
（1）∠DCF=
∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．
（1）在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD．
（2）證明：△ABC∽△BDC．
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【題目】函數學習中，自變量取值范圍及相應的函數值范圍問題是大家關注的重點之一，請解決下面的問題．
（1）分別求出當2≤x≤4時，三個函數：y＝2x+1，y＝
，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；
（2）若y＝的值不大于2，求符合條件的x的范圍；
（3）若y＝
，當a≤x≤2時既無最大值，又無最小值，求a的取值范圍；
（4）y＝2（x﹣m）2+m﹣2，當2≤x≤4時有最小值為1，求m的值．
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