Question

如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是AB上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．若PA=4，求△PED的周長．

Answer 1

考點：切線長定理

專題：計算題

分析：由PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，根據(jù)切線長定理得到PA=PB=4，同理得DC=DA，EC=EB，再根據(jù)三角形周長的定義得到△PED的周長=PD+DE+PE，然后利用等相等代換得到△PDE的周長=PD+DA+EB+PE=PA+PB．

解答：解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，
∴PA=PB=4，
∵過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，
∴DC=DA，EC=EB，
∴△PED的周長=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．

點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．