【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q2cm/s的速度向D移動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形?

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

【答案】(1) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到3.2秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形; (2) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2;(3) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

【解析】

(1)當(dāng)PB=CQ時(shí),四邊形PBCQ為矩形,依此建立方程求出即可;

(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程:,解方程可得解;
(3)作QEAB,垂足為E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,用x表示線段長(zhǎng),用勾股定理列方程求解.

(1)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形,

根據(jù)題意得:16﹣3x=2x,

解得:x=

答:P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形.

(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2

根據(jù)題意得:×616﹣3x+2x)=33,

解得:x=5.

答:P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2

(3)過點(diǎn)QQEAB于點(diǎn)E,如圖所示.

設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm,

根據(jù)題意得:(16﹣3x﹣2x)2+62=102

整理得:(16﹣5x)2=82,

解得:x1=,x2=

答:P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

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組別

課外閱讀t(單位:時(shí))

A

X<2

B

2≤x<3

C

3≤x<4

D

x≥4

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)一共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組的圓心角度數(shù)________;

(3)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

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