Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，兩函數(shù)圖象的另一個交點E的坐標是（m，3）．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求出m的值，并根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；y＝﹣x+1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）P點坐標為（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】

（1）先根據(jù)A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）將點E的坐標（m，3）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可；

（3）設P（t，﹣），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|＝3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點坐標．

（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），

∴AB＝1+2＝3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC＝AB＝3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，

得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；

（2）∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象過點E（m，3），

∴m＝﹣2，

∴E點的坐標為（﹣2，3）；

由圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，

即當x＜﹣2或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設P（t，﹣），

∵△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，

∴P點坐標為（18，﹣）或（﹣18，）．