Question

一根紅色的長線，將它對折，再對折，…，經過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長線，將它對折，再對折，…，經過n次對折后將得到的線束從中間剪斷，得到一些白色的短線，若紅短線的條數(shù)與白短線的條數(shù)之比是大于1的整數(shù)，請給出的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意我們可以用兩種線實際操作演示，通過演示得出一根紅色的長線經過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到2m+1條短線，一根白色的長線經過n次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到2n+1條短線；再根據(jù)紅短線的條數(shù)與白短線的條數(shù)之比是大于1的整數(shù)，推出最小值．

解答：解：我們可以實際操作，通過操作得出一根紅色的長線經過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到2m+1條短線，一根白色的長線經過n次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到2n+1條短線；
設若紅短線的條數(shù)與白短線的條數(shù)之比為a（a為大于1的整數(shù)），
即

2m+1

2n+1

=a，
則2m+1=a（2n+1），
2m+1=2na+a，
a=2（m-na）+1，
a為大于1的整數(shù)，
要給出最小值，
則得到：a=3，那么m=4，n=1．
故答案為：3．

點評：此題考查的知識點是整數(shù)問題的綜合運用，解答此題的關鍵是要通過實際操作得出按已知剪斷紅、白線的根數(shù)分別是2m+1，2n+1根．由紅短線的條數(shù)與白短線的條數(shù)之比是大于1的整數(shù)，推出最小值．