Question

一根紅色的長(zhǎng)線，將它對(duì)折，再對(duì)折，…經(jīng)過m次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長(zhǎng)線，經(jīng)過n次對(duì)折后將所得到的線段線束從中間剪斷，得到一些白色的短線（m＞n）．若紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù)．問：紅色短線至少有多少條？

Answer 1

分析：根據(jù)題意我們可以用兩種線實(shí)際操作演示，通過演示得出一根紅色的長(zhǎng)線經(jīng)過m次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷得到（2m+1）條短線，一根白色的長(zhǎng)線經(jīng)過n次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷得到（2n+1）條短線；再根據(jù)m＞n和紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù)，推出最小值．

解答：解：我們可以實(shí)際操作，通過操作得出一根紅色的長(zhǎng)線經(jīng)過m次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷得到（2m+1）條短線，一根白色的長(zhǎng)線經(jīng)過n次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷得到（2n+1）條短線；
則（2m+1）+（2n+1）=100a（a為正整數(shù)），
2m+2n+2=100a，
a=

m+n+1

50

，
因?yàn)椋?m+1）有最小值，則m要有最小值，
又因?yàn)閍為正整數(shù)，且m＞n，
則得到：a=1，m+n=49，
那么m=25，n=24．
則2m+1=50+1=51（條）．
答：紅色短線至少有51條．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要通過實(shí)際操作得出按已知剪斷紅、白線的根數(shù)分別是（2m+1）條，（2n+1）條．由m＞n和紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù)，推出最小值．