Question

14．解下列不等式（組）
（1）解不等式$1-\frac{x-3}{2}≤\frac{2x+1}{3}$，并把它的解集表示在數軸上．
（2）解不等式組：
①$\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+2\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$
②$\left\{\begin{array}{l}2（{x-3}）≤3（{1-x}）+1\\ 3x-5（{x-1}）＞2（{3-2x}）\\ \frac{x-3}{2}＞9+4x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先去分母進而移項合并同類項進而得出不等式的解集；
（2）①分別解不等式，進而得出不等式組的解集；
②分別解不等式，進而得出不等式組的解集．

解答 解：（1）不等式兩邊同乘以6得：
6-3（x-3）≤2（2x+1），
去括號得：
6-3x+9≤4x+2，
移項、合并同類項得：
7x≥13，
解得：x≥$\frac{13}{7}$，
如圖所示：
；

（2）①$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+2①}\\{x+4＜4x-2②}\end{array}\right.$，
解①得：x≥$\frac{3}{2}$；
解②得：x＞2，
故不等式組的解集為：x＞2；

②$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）≤3（1-x）+1①}\\{3x-5（x-1）＞2（3-2x）②}\\{\frac{x-3}{2}＞9+4x③}\end{array}\right.$，
解①得：x≤2，
解②得：x＞$\frac{1}{2}$，
解③得：x＜-3，
如圖所示：
，
則不等式組無解．

點評 此題主要考查了一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的解法，正確結合數軸得出不等式組的解集是解題關鍵．