Question

2010年1月初，我國(guó)北方幾個(gè)省遭受特大雪災(zāi)，“大雪無(wú)情人有情”，我市民政局將全市為受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包整理成件，棉衣被類(lèi)和食品類(lèi)共640件，其中棉衣被類(lèi)比食品類(lèi)多160件．
（1）求棉衣類(lèi)和食品類(lèi)各有多少件？
（2）為了盡快救災(zāi)，計(jì)劃租用A、B兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批救災(zāi)物資全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知A種貨車(chē)最多可裝棉衣被類(lèi)80件和食品類(lèi)20件，B種貨車(chē)最多可裝棉衣被類(lèi)和食品類(lèi)各40件．問(wèn)民政局租用A、B兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）若A種貨車(chē)每輛運(yùn)輸費(fèi)為1800元，B種貨車(chē)每輛運(yùn)輸費(fèi)為1500元，則民政局應(yīng)選擇哪種租用方案可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)食品類(lèi)有x件，表示出棉衣被類(lèi)有（x+160）件，
根據(jù)題意得，x+x+160=640，
解得x=240，
所以x+160=240+160=400．
答：棉衣類(lèi)和食品類(lèi)各有400件、240件；

（2）設(shè)租用A種貨車(chē)y輛，則租用B種貨車(chē)（8-y）輛，
根據(jù)題意得，，
由①得，y≥2，
由②得，y≤4，
所以，2≤y≤4，
共有：方案1：租用A種貨車(chē)2輛，B種貨車(chē)6輛，
方案2：租用A種貨車(chē)3輛，B種貨車(chē)5輛，
方案3：租用A種貨車(chē)4輛，B種貨車(chē)4輛，三種方案；

（3）方案1費(fèi)用：1800×2+1500×6=12600元，
方案2費(fèi)用：1800×3+1500×5=12900元，
方案3費(fèi)用：1800×4+1500×4=13200元，
所以，租用A種貨車(chē)2輛，B種貨車(chē)6輛可使總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)輸費(fèi)是12600元．
分析：（1）設(shè)食品類(lèi)有x件，表示出棉衣被類(lèi)有（x+160）件，然后根據(jù)總件數(shù)是640件列出方程求解即可；
（2）設(shè)租用A種貨車(chē)y輛，則租用B種貨車(chē)（8-y）輛，分別根據(jù)棉衣被類(lèi)與食品類(lèi)列出兩個(gè)不等式，組成一元一次不等式求解即可；
（3）分別求出各種方案所需運(yùn)輸費(fèi)用即可作出判斷并選擇．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（2）根據(jù)總運(yùn)輸量不小于貨物量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．