Question

2010年1月初，我國北方幾個省遭受特大雪災，“大雪無情人有情”，我市民政局將全市為受災地區(qū)捐贈的物資打包整理成件，棉衣被類和食品類共640件，其中棉衣被類比食品類多160件．
（1）求棉衣類和食品類各有多少件？
（2）為了盡快救災，計劃租用A、B兩種貨車共8輛，一次性將這批救災物資全部運往受災地區(qū)．已知A種貨車最多可裝棉衣被類80件和食品類20件，B種貨車最多可裝棉衣被類和食品類各40件．問民政局租用A、B兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）若A種貨車每輛運輸費為1800元，B種貨車每輛運輸費為1500元，則民政局應選擇哪種租用方案可使總運費最少？最少運輸費是多少？

Answer 1

（1）設食品類有x件，表示出棉衣被類有（x+160）件，
根據(jù)題意得，x+x+160=640，
解得x=240，
所以x+160=240+160=400．
答：棉衣類和食品類各有400件、240件；

（2）設租用A種貨車y輛，則租用B種貨車（8-y）輛，
根據(jù)題意得，

80y+40(8-y)≥400① 20y+40(8-y)≥240②

，
由①得，y≥2，
由②得，y≤4，
所以，2≤y≤4，
共有：方案1：租用A種貨車2輛，B種貨車6輛，
方案2：租用A種貨車3輛，B種貨車5輛，
方案3：租用A種貨車4輛，B種貨車4輛，三種方案；

（3）方案1費用：1800×2+1500×6=12600元，
方案2費用：1800×3+1500×5=12900元，
方案3費用：1800×4+1500×4=13200元，
所以，租用A種貨車2輛，B種貨車6輛可使總運費最少，最少運輸費是12600元．