Question

10．按下列要求畫圖，并解答問題：
（1）取線段AB的中點D，過點D作DE⊥AB，交BC于點E．
（2）線段DE與線段AC有怎樣的位置關(guān)系？平行
（3）請在圖中不添加字母的情況下，相等的線段有AB=AC，AD=BD，BE=CE，相等的角有∠B=∠C=∠BED，∠A=∠BDE=∠ADE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)格點的性質(zhì)找出線段AD的中點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E即可；
（2）根據(jù)勾股定理可判定出△ABC是等腰直角三角形，再由DE⊥AB可得出∠BDE=90°，進而可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）∵AB²=AC²=6²+6²=72，BC²=12²=144，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠A=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴DE∥AC．
故答案為：平行；

（3）∵△ABC是等腰直角三角形，D為線段AB的中點，DE∥AC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=AC，AD=BD，BE=CE．
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=∠BED．
∵DE∥AC，∠A=90°，
∴∠A=∠BDE=∠ADE．
故答案為：AB=AC，AD=BD，BE=CE；∠B=∠C=∠BED，∠A=∠BDE=∠ADE．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，根據(jù)題意判斷出△ABC是等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．