【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A. 二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線
B. 二次函數(shù)的圖象必在軸上方
C. 二次函數(shù)圖象的對稱軸是軸或與軸平行的直線
D. 二次函數(shù)圖象的頂點必在圖象的對稱軸上
【答案】B
【解析】
A選項為二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,B選項為拋物線與x軸的交點,C選項為拋物線的對稱軸,D選項為拋物線的定點坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的各項性質(zhì)對比進(jìn)行判斷.
A選項, a為正時則拋物線開口向上,正確;
B選項,二次函數(shù)的△=-4a,由于只知a≠0,故△>0或△<0,當(dāng)△>0時拋物線一定與x軸有兩個交點,錯誤;
C選項,二次函數(shù)圖像為軸對稱圖形,其對稱軸是,正確;
D選項,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(,),其頂點坐標(biāo)必在圖像的對稱軸上,正確;
故選擇B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)寫出點A′B′C′的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點E,F(xiàn),再分別以點E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則∠BDC為( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A,B,C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點F,M(m,0)是x軸上一動點,N 是線段DF上一點,當(dāng)△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,、、、為矩形的四個頂點,,,動點、分別從點、同時出發(fā),點以的速度向點移動,一直到達(dá)為止,點以的速度向移動.
、兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形的面積為;
、兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點和點的距離是.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點P與點E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點G,邊ME與AC交于點F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,過點A的直線與拋物線交于點E,與y軸交于點F,且點B的坐標(biāo)為(3,0),點E的坐標(biāo)為(2,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點G為拋物線對稱軸上的一個動點,H為x軸上一點,當(dāng)以點C、G、H、F四點所圍成的四邊形的周長最小時,求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo);
(3)設(shè)直線AE與拋物線對稱軸的交點為P,M為直線AE上的任意一點,過點M作MN∥PD交拋物線于點N,以P、D、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請求點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
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