【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3


（2）解：設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

解得： ，

則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3


【解析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．（2）設(shè)方程的另一根為x1 ， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PA，PB．
（1）如圖①，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，連接PC，求證：∠ACP+∠ACQ=180°；
（2）如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系．
（3）若∠BAC=120°時，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的對稱軸為直線x=﹣1，其圖象過點A與x軸交于另一點B，與y軸交于點C．

（1）求二次函數(shù)的解析式，寫出頂點坐標；
（2）動點M，N同時從B點出發(fā)，均以每秒2個三位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運動，設(shè)其運動的時間為t秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，若點B恰好落在拋物線弧上的B′處，試求t的值及點B′的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′= ，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）請直接寫出點（3，5）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標；
（2）如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合，求點P的坐標；
（3）如果點M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=﹣x2+（2m+2）x﹣（m2+4m﹣3）中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點C為此二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足△ABC的面積等于10，請求出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．

（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？

（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中 、 、 圓心依次按A、B、C…循環(huán)，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF長是（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）△ABC的面積為__________；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′.

（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)

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同步練習(xí)冊答案