【題目】如圖,在中,AC=BC,∠ACB=90o,D為AB的中點,E為線段AD上一點,過E點的線段FG交CD的延長線于點G,交AC于點F,且,分別延長、交于點H,若EH平分∠AEG,HD平分∠CHG。則下列說法:①∠GDH=45o;②GD=ED; ③EF=2DM; ④CG=2DE+AE,正確的是_________________ (填番號)
【答案】①②④
【解析】
①作DQ⊥CH,DN⊥BH,先證明Rt△CQD≌Rt△BND,得出∠QCD=∠NBD;再證明Rt△CHD≌Rt△BHD,得出∠HDC=∠HDB,即∠HDE=∠HDG;最后根據(jù)∠ADG=90°,即可得出
②EH平分∠AEG,得出∠AEH=∠GEH,從而得出補角相等,即∠AEC=∠GEC,進而證明△AEC≌△GEC,得出∠A=∠FGC=45°,根據(jù)內(nèi)角和得出∠GED=∠FGC=45°即可得出
③由∠A=∠DGE證明△AEF≌△GED,得出EF=DE=DG;根據(jù)已知求出∠HDA =∠DEG=45°
得出EM=DM,即△EDM為直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求出DE與DM的關(guān)系,從而得出EF與DM的關(guān)系
④根據(jù)已知,得出AD=CD;由DE=GD,AD=AE+DE ,代入CG=CD+DG,即可得出
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠CBA=45°
∵D為AB的中點,AC=BC,
∴CD⊥AB
∴∠DCB=∠CBA=45°
∴CD=BD
作DQ⊥CH,DN⊥BH
∴∠CQD=∠DNB=90°
∵HD平分∠CHG
∴DQ=DN
∴在Rt△CQD和Rt△BND中,
∴Rt△CQD≌Rt△BND
∴∠QCD=∠NBD
∵HD平分∠CHG
∴∠EHD=∠DHG
∴在Rt△CHD和Rt△BHD中,
∴Rt△CHD≌Rt△BHD(AAS)
∴∠HDC=∠HDB
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=∠ADG=∠BDG=90o
∴∠HDC-∠ADC=∠HDB-∠BDG
∴∠HDE=∠HDG
∵∠ADG=90°
∴∠HDE=∠HDG=45°
∴∠GDH=45°
故①正確
②∵EH平分∠AEG,
∴∠AEH=∠GEH
∴∠AEC=∠GEC
∴在△AEC和△GEC中,
∴△AEC≌△GEC(SAS)
∴∠A=∠FGC
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠CBA=45°
∴∠FGC=45°
∴AC=BC,O為AB中點, CD⊥AB
∴∠ADG=90°
∴∠GED=∠FGC=45°
∴GD=ED
故②正確
③∵∠ACB=90°,AC=BC,D為AB的中點
∴∠CAB=∠CBA=45°,CD⊥AB
∴∠ADG=90°,
由②得DE=GD
∴∠DEG=∠DGE=45°
∴∠A=∠DGE=45°
∴在△AEF和△GED中,
∴△AEF≌△GED(ASA)
∴EF=DE=DG
∵∠GDH=45°
∴∠HDA=45°
∴∠HDA =∠DEG=45°
∴EM=DM
∴∠EMD =90°,
∴在Rt△EMD中,∠EMD =90°
∴DE==
∴EF=DE=
∴③EF=2DM錯誤
④∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠CBA=45°
∵D為AB的中點,AC=BC,
∴CD⊥AB
∴∠A=∠ACD=45°
∴AD=CD
∵CG=CD+DG
∴CG=AD+DG
由②得DE=GD
∴CG=AD+DE
∵AD=AE+DE
∴CG=AE+DE+DE
∴CG=AE+2DE
故④正確
綜上,故答案為:①②④
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計.當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表,回答問題:
(1)當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧、最低值各為多少?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5和xB=6,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間往返運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B,A之間往返運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當t=2時,點P對應(yīng)的有理數(shù)xP=______,PQ=______;
(2)當0<t≤11時,若原點O恰好是線段PQ的中點,求t的值;
(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應(yīng)的點稱為“整點”,當P,Q兩點第一次在整點處重合時,直接寫出此整點對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個暗箱里放有a個除顏色外都完全相同的紅、白、藍三種球,其中紅球有4個,白球有10個,每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%.
(1)試求出a的值;
(2)從中任意摸出一個球,下列事件:①該球是紅球;②該球是白球;③該球是藍球.試估計這三個事件發(fā)生的可能性的大小,并將三個事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列(用序號表示事件).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線y= -x+2與y軸交于點A,點A關(guān)于x軸的對稱點為B,過點B作y軸的垂線l,直線l與直線y= -x+2交于點C.
(1)求點B、C的坐標;
(2)若直線y=2x+b與△ABC有兩個公共點,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請先觀察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3;92-72=8×4,…,通過觀察歸納,寫出用n(n為正整數(shù))反映這種規(guī)律的一般結(jié)論:_______________________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊三角板的直角頂點重合.
(1)寫出以點C為頂點的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數(shù);
(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系.
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